Los fontaneros y las matemáticas

A ver si nos entendemos: yo no tengo nada en contra de la fontanería. Como profesión, la del fontanero me parece una de las más nobles y necesarias que existen, junto con las de abogado, inspector fiscal y dictador. En cuanto a los fontaneros como personas, tampoco quisiera generalizar: tengo entendido que existe una leyenda tibetana que habla de un fontanero bondadoso que vivió hace dos mil años en las afueras de la ciudad de Lhasa, y que fue recompensado por los dioses con un carromato lleno de melones. Pero, siendo del todo sincero, tengo que decir que a los fontaneros no quiero verlos aparecer por mi casa ni en pintura. Para que la visita de un fontanero sea algo agradable deben cumplirse a la vez dos condiciones imprescindibles: 1) que el fontanero tenga un cuerpo de escándalo y 2) que venga a desatascarte las cañerías de forma personal e intransferible. Yo nunca me he encontrado en semejante tesitura: lo más cerca que estuve de algo así fue aquella vez que tuve que meter en mi dormitorio a un fontanero que estaba más rico que el pan con nocilla, pero que lejos de inspeccionar mi sistema hidráulico se dedicó con saña a convertir la habitación en un cráter humeante, dejándola así durante más de un mes.


Hay que afrontarlo: si no se satisfacen simultáneamente las dos condiciones anteriormente descritas, la visita del fontanero significa que o bien tu casa se ha convertido en zona catastrófica, o bien va a serlo muy pronto. Por eso cuando supe que esperábamos al fontanero del seguro me eché a temblar como una colegiala a la que han amenazado con quitarle sus pósters del Duque.

He aquí los antecedentes: vivo en el último piso de un edificio de viviendas de edad respetable, poblado en su mayoría por señoronas de edad más respetable todavía. Varios pisos por debajo del mío existe un local ocupado por uno de esos negocios misteriosos e incomprensibles para mí: una peluquería. La peluquería lleva un tiempo sufriendo unas humedades que le deja unos manchurrones en las paredes que ríete tú de las caras de Bélmez. Debido a que el agua sólo le borbotea cuando llueve -cosa que en Santander viene a ocurrir un día sí y otro también- sabemos que la avería tiene que estar en algún punto de la bajante que viene desde el tejado; como el tejado parece estar bien, todo se reduce a saber en qué punto de la bajante existe una fuga.


Hasta ahí, todo muy lamentable, pero dentro de lo normal. No fue tan normal lo que vino a continuación. El primer fontanero que mandó el seguro echó una ojeada a la gotera de la peluquera y acto seguido subió a nuestra casa para empezar a picar... en una zona que no tenía nada que ver con el desperfecto: el fulano no se había molestado en sacar un metro y medir la posición de la humedad, y no le entraba en la cabeza que nuestro piso y la peluquería tienen distribuciones interiores diferentes. No nos inspiró ninguna confianza, por consiguiente no le dejamos hacer agujeros en casa y pedimos al seguro que mandara a alguien que, si no era demasiada molestia y a ser posible, no fuera analfabeto, por favor.

El segundo fontanero fue algo más razonable. Nos dió la razón acerca de por dónde pasaba la tubería maldita. Ahora, conocida la posición en horizontal de la avería, sólo quedaba por determinar su posición vertical. Y he aquí el método que propuso el operario: empezar a picar de arriba a abajo, a lo largo del edificio, hasta encontrar el desperfecto. Como nuestra casa es la más alta, ha empezado por nosotros... y ahora sabemos que no está aquí la avería. Pero a cambio tenemos la habitación donde trabajo hermosamente agujereada. Hecha unos zorros, vaya. Y ahora le tocará a la vecina de abajo, y posiblemente luego a la siguiente... Todo el proceso me parece tremendamente ineficiente.


Y aquí es donde me toca decir algo que será impopular: la gente en general, y los fontaneros en particular, deberían estudiar más matemáticas.

Sufur enseña, Sufur entretiene: tenemos N pisos y una tubería que transcurre a través de ellos. La tubería tiene una rotura en el piso m, pero yo no conozco cuál es el valor de m. Sólo sé que por debajo del piso m el exterior de la tubería estará humedo, y por encima no. Puedo ir, como mi fontanero, mirando piso a piso, de arriba a abajo. Haciendo eso voy a encontrar seguro la avería, pero en promedio tendré que poner patas arribas N/2 viviendas para ello (la mitad de las veces, más todavía). Un fontanero con un poco más de seso haría un agujero en el piso N/2. Si encontrase la tubería seca, sabría que la avería estaría en algún punto de la mitad inferior de pisos. Si la encontrara húmeda, la avería estaría en algún punto de la mitad superior de pisos. Entonces sólo tendría que ir a la sección correspondiente y hacer un agujero en el piso intermedio de esa sección, y repetir el proceso. las veces necesarias. Acabaría encontrando igualmente el origen de la avería, y en sólo log₂(N) pasos como máximo. Vamos, lo que viene siendo una búsqueda binaria de toda la vida.



Vale, lo admito: en una comunidad de vecinos pequeña no hay mucha diferencia, pero imaginemos un rascacielos de cien plantas: el fontanero que no sabe matemáticas tendría que agujerear como media cincuenta pisos, mientras que a un fontanero listo le bastarían seis intentos para tener perfectamente localizado el problema... no está mal, ¿verdad?

Eso sí: cuando se tiene delante a un australopiteco con cara de pocos amigos y armado con una llave inglesa de tamaño XXL, por algún motivo misterioso resulta difícil ponerse a discutir con él acerca de algoritmia... Qué cosas más raras, ¿verdad?