diciembre 04, 2012

La Teoría de la Absolutidad

Uno de los nombres más desafortunados, a mi entender, de la historia de la Física es el de la Teoría de la Relatividad. Como los seres humanos somos muy dados a apropiarnos de palabras sin entender antes bien qué significan, a lo largo de los últimos años se ha extendido una costumbre muy desagradable que consiste en colar lapidariamente en cualquier discusión la frase "como dijo Einstein, todo es relativo", para defender la solemne majadería de que todas las opiniones son igualmente buenas y que todo depende del color del cristal con que se mira, dotándola al mismo tiempo de una suerte de respetabilidad científica.


Estoy convencido de que Einstein se revolvería en su tumba si supiera que su nombre está siendo usado tan a menudo para defender el relativismo pseudo intelectual del "todo vale". Porque la Teoría de la Relatividad busca todo lo contrario: formular las leyes de la Física de forma que tengan validez para todo los observadores, independientemente de en qué estado se encuentren.

En la vida cotidiana las observaciones aparecen relativas al observador. Nos encontramos dentro del tren cuando éste empieza a moverse suavemente y por un momento tenemos la ilusión de que nosotros estamos quietos y que son los andenes los que se mueven retrocediendo. Si me pongo a correr con velocidad v dentro del tren que se mueve a velocidad V, un espectador que se encuenta quieto en el andén me ve pasar con velocidad v+V. Estamos acostumbrados a esta relatividad y la incorporamos de forma natural a nuestra forma de pensar sin darle más vueltas.

Sin embargo, esta intuición falla. Si estoy en el mismo tren que se mueve con velocidad V y disparo un rayo de luz hacia delante que tiene velocidad c, el observador que está quieto en el andén no ve un rayo de luz con velocidad V+c, sino con velocidad c. Esto es así porque la velocidad c de la luz es una constante fundamental de la Naturaleza. Si la velocidad de la luz fuera distinta para mi y para el observador en el andén eso significaría que las leyes de la Naturaleza son distintas dependiendo de si voy en tren o no, y eso convertiría en una locura cualquier pretensión de universalidad de la Física.



No: la Relatividad lo que hace precisamente es reinterpretar el movimiento relativo, de forma que la Física es la misma para el observador dentro del tren, el que está en el andén y para cualquier otro. La primera consecuencia es que el cambio de coordenadas que tenemos que hacer entre un observador y otro debe afectar no solo a las posiciones que miden cada uno de ellos, sino también a cómo miden el tiempo: éste deja de ser un tic-tac idéntico para todos y se integra en un espacio-tiempo cuyas coordenadas concretas se transforman según el estado del movimiento del observador siguiendo unas ciertas reglas de simetría: en otras palabras, el pasajero del tren y el pasajero del andén miden el tiempo de forma distinta. Sus relojes no marchan al mismo ritmo. El observador del andén vería el reloj del pasajero del tren avanzar más despacio que el suyo y, lo que puede parecer raro al principio, al revés ocurriría exactamente lo mismo.




Ahora los observadores no se ponen de acuerdo en la hora a la que ha ocurrido un determinado suceso, y ni siquiera en si dos sucesos dados son simultáneos entre sí o no, pero a cambio ambos comparten un mismo conjunto de leyes físicas (incluyendo la velocidad de la luz) y pueden ponerse de acuerdo acerca  de conceptos fundamentales como la causalidad (qué causas producen qué efectos).



Einstein va más allá. Pensemos ahora en un ascensor rápido como los que hay en ciertos rascacielos. Cuando subimos hacia arriba experimentamos una fuerte aceleración que nos hace sentirnos más pesados; cuando empieza a bajar por unos instantes nos sentimos ligeros y notamos un cosquilleo en el vientre por la falta de peso. Si alguien cortara el cable del ascensor, durante un breve tiempo estaríamos en caída libre y nos sentiríamos ingrávidos. Del mismo modo, si estuviéramos en un ascensor herméticamente cerrado y sin ventanas que ascendiera por el espacio exterior con una aceleración constante adecuada, experimentaríamos una sensación de peso análoga a la que tenemos en la superficie de la Tierra y, dado que no podemos mirar afuera, no tendríamos manera de saber si el ascensor está efectivamente viajando por el espacio o cómodamente situado sobre una roca a nivel del mar. Esta equivalencia le llevó a Einstein a postular que el efecto de la gravedad podía ser descrito puramente como el de un cambio de coordenadas entre un observador que está acelerado y otro que está en reposo.

Bajo esa intuición, uno siempre puede encontrar el cambio de coordenadas que convierte las observaciones de un observador sometido a la gravedad en las de uno que está cayendo libremente, y por lo tanto formular leyes físicas para el observador que cae libremente y convertirlas mediante la transformación de coordenadas mencionada al sistema de referencia del observador sometido al campo gravitatorio.

En cristiano: las leyes de la Física se pueden formular de forma universal de forma que ignoran la gravedad (y luego  utilizarlas de modo que predigan las observaciones que hará alguien sometido al campo gravitatorio). En otras palabras, la gravedad no es una fuerza como tal. Es solo una ilusión provocada por estar en un sistema de referencia "malo".

Ya, pensaréis: la gravedad será todo lo ficticia que quieras, pero si me caigo desde un quinto piso me mato igual.

Exacto: si te caes desde un quinto piso, durante tu caída estarás en el sistema de referencia "bueno" en el que no notarás la gravedad. Te moverás sin fuerzas que te opriman durante tu breve caída hasta que te topes con el suelo, que está sujeto al sistema de referencia "malo" (que no se mueve libremente). Y será el suelo el que te mate, no la fuerza de la gravedad... que no existe.

Lo que existen son transformaciones de coordenadas en el espacio-tiempo, y estas transformaciones son unas u otras dependiendo del campo gravitatorio. Es decir: la geometría de la transformación viene dada por las masas vecinas. O, como se dice popularmente: el espacio-tiempo se curva debido a la presencia de masas. La gravedad, fuerza inexistente, es la manifestación de la curvatura de espacio-tiempo provocada por las masas vecinas.




Pero en el fondo, y eso es lo importante, sabemos formular leyes físicas de validez universal que, tranformadas a través de esos cambios de coordenadas, conservan su sentido y su efectividad (son covariantes bajo las transformaciones del grupo de simetría que relacionan unas coordenadas con otras).

Eso hace que aparezcan unos efectos nuevos que inicialmente parecen muy raros. Por ejemplo, los relojes marchan más lentos en la vecindad de un cuerpo masivo (como por ejemplo la Tierra) que en el espacio profundo. Otro ejemplo es el corrimiento al rojo gravitatorio de la luz: si yo te mando una señal con una linterna desde la Tierra hacia el espacio, verás el haz de mi linterna más rojizo que yo. Si tú me respondes desde allá arriba, veré el haz de tu linterna más azulado que tú. También explica por qué pueden existir objetos como los agujeros negros, de los que ni la luz escapa, o por qué uno puede usar la gravedad como si fuera una lupa gigante para ver galaxias tan lejanas que de otra forma no serían detectables ni por el más potente de los telescopios. Pero al margen de lo antiintuitivos que nos puedan parecer estos fenómenos, lo realmente importante es que hemos alcanzado la "absolutidad": con esta teoría, ahora podemos extender un mismo conjunto de leyes físicas a cualquier observador, independientemente de sus estados relativos de velocidad y aceleración.




Todo esto pueden parecer pajas mentales y especulaciones que solo satisfacen a teóricos y frikis como yo, pero ha sido rigurosamente comprobado mediante experimentos y además tiene una influencia drástica en nuestra vida cotidiana.

Debido a que los relojes marchan más despacio cuanto más dentro del pozo gravitatorio de un planeta estén, los relojes atómicos que hay en la Tierra y los que hay a bordo de los satélites de navegación GPS sufren un desajuste promedio de unos 35 microsegundos al día. Eso parece una birria, pero dada la velocidad a la que se mueven las señales del GPS con las que se triangula nuestra posición, ese pequeñísimo error, si no se corrige adecuadamente, implicaría que, tras solo un día de vuelo de los satélites, ¡el GPS daría nuestra posición con un error de casi diez kilómetros! No podríamos usarlo para conducir ni para navegar; al cabo de pocos días el GPS sólo podría decirnos con cierta precisión en qué continente estamos... nada útil, en definitiva.

Así que si alguna vez alguien os pregunta para qué sirve la Relatividad, aparte de para que gente como yo pueda largarse un rollo como este de vez en cuando, respondedle que si no fuera porque alguien ha estudiado estas cosas no podríais usar Grindr para saber que el chulazo de tus sueños está a menos de 90 metros de ti.

11 comentarios:

Moriarty dijo...

Un preguntao de lego. Si entiendo bien el post, resulta que puede hacerse una descripción adecuada del comportamiento de un sistema físico pasando por alto la fuerza de la gravedad. Pero ¿cómo se hace esto compatible adecuadamente con una descripción de un estado de cosas en el que los que estudiamos física en Bachillerato entendíamos como propiciado por la atracción gravitatoria, como por ejemplo uno en el que Diaz Ferrán cae desde lo alto del Empire Estate Building hacia el duro asfalto con una aceleración de 9,8 m/s2?

Anónimo dijo...

Don Sufur lo unico que me a quedado claro es que le tenemos que dar gracias a Einstein por que funcione bien el posicionamiento del grindr, ¿o no es eso?

Besucos.

Agustín.

Sufur dijo...

Amigo Moriarty: llevaba meses esperando poder decir la siguiente frase:

"Me alegro de que me hagan esa pregunta"

Qué satisfacción. Ahora, la respuesta.

Lo que nos enseñan en el instituto es la mecánica clásica básica, a saber:

- Está la primera ley de Newton, que dice que los cuerpos, si no hay nada que los perturbe, se quedan quietos o moviéndose con velocidad uniforme, es decir, a lo largo de trayectorias rectas.

- Luego viene la segunda ley de Newton, que nos dice que lo que saca a los cuerpos de su reposo o de su movimiento uniforme son las fuerzas. No solo eso, sino que nos dice cómo actúan las fuerzas: FUERZA = (MASA)*(ACELERACION). La masa es una especie de medida de la inercia de un cuerpo: a mayor masa, necesito más fuerza para producir una misma aceleración.

- A estas dos leyes se les añade la Ley de la Gravitación Universal, también de Newton (tipo listo), que nos dice que existe un tipo de fuerza que se llama gravedad y que esa fuerza tiene esta estructura: FUERZA = CONSTANTE*(MASA)*(MASA2)/(DISTANCIA^2)

En esta última expresión, MASA2 es la masa del cuerpo que "crea" el campo gravitatorio.

Sufur dijo...

(CONTINUACIÖN)

Lo curioso de la gravedad es que, cuando igualo la fuerza del segundo principio a la fuerza de la gravedad de la Ley de la Gravitación Universal, la masa de la partícula cuyo movimiento estoy observando aparece a los dos lados del signo igual. Eso hace que yo pueda eliminar ambas masas, y que al final la aceleración de todos los cuerpos en el campo gravitatorio sea la misma. En el ejemplo que has elegido, Diaz Ferrán cae desde lo alto con una aceleración de 9.8 m/s2, pero una piedra también, y un piano también, y Dolores de Cospedal también. Sería muy triste ver estrellarse al piano.

Esto es algo muy sospechoso y altamente irregular. La gravedad es la única fuerza existente para la que pasa esto. Con la fuerza eléctrica, por ejemplo, un protón y un positrón tienen la misma carga y sin embargo describen órbitas diferentes en un acelerador debido a que tienen distinta masa. Con la gravedad no: todos los cuerpos, independientemente de su masa o composición, caen igual.

Esto coloca a la gravedad en un estatus especial. Es una fuerza rarísima.

Hasta aquí, lo estudiado en el instituto.

Einstein no pone en duda ni la primera ni la segunda ley de Newton. En relatividad un cuerpo sigue estando quieto o siguiendo una trayectoria uniforme si no hay fuerzas sobre él. Lo que Einstein critica es la Ley de la Gravitación Universal: no es que la gravedad sea una fuerza rara, sino que no es una fuerza en absoluto.

En Relatividad General, la gravedad no es más que curvatura del espacio-tiempo. Allí donde tengo una masa (por ejemplo la Tierra) es espacio-tiempo deja de ser plano y pasa a tener una curvatura.

Los objetos que pasan cerca de la Tierra no experimentan fuerza (gravitatoria) alguna. Siguen moviéndose en trayectorias "rectas". Solo que son trayectorias rectas dibujadas sobre una cartulina curvada, por poner una analogía. A estas líneas rectas trazadas en un espaciotiempo curvo se les llama geodésicas. Una geodésica sobre la esfera de la Tierra, por ejemplo, es el círculo del Ecuador: el resultado de trazar una recta sobre una superficie esférica. Lo mismo pasa con la gravedad, pero en cuatro dimensiones en vez de dos. Un observador alejado que no se mueve solidariamente con el objeto observado ve una trayectoria curvada (o acelerada), pero no es
más que un efecto de estar en otro sistema de coordenadas local.

De forma que, en efecto, Diaz Ferrán cae a toda pastilla y se estrella contra el suelo creando una bonita e inspiradora mancha de vísceras y huesos rotos. Pero la interpretación no es que haya sido acelerado por una fuerza y haya impactado contra el suelo inmóvil, sino que iba volando recto y sin acción de fuerza alguna en un pozo de curvatura hasta que su geodésica tropezó con un suelo mantenido inmóvil por algún medio (en este caso, la rigidez de la Corteza terrestre).

Puede parecer una elucubración sin más, una paja mental, pero aunque parezca mentira (porque no estamos acostumbrados a pensar en esos términos), la explicación de Einstein es más sencilla que la de Newton. No necesita recurrir a una fuerza misteriosamente ajustada para que todos los cuerpos caigan con la misma aceleración, sino que lo explica todo en términos geométricos fáciles de entender (al menos, si los explica alguien más elocuente que yo)

:-)

Sufur dijo...

En cuanto a lo que dice Agustín... ¿quién ha dicho que nada de Grindr funcione bien? Menuda aplicación más mal hecha. Sigo usándola solamente por motivos sentimentales... :-P

Moriarty dijo...

Gracias por la explicación. A ver si la entiendo bien: Entonces ¿la aceleración gravitatoria equivale a la curvatura que producen los cuerpos en el espacio-tiempo?

(Nota: acepto collejas como respuesta si en lo anterior hay alguna barbaridad).

Anónimo dijo...

Don Sufur, tiene usted toda la razon, el grindr es una aplicacion muy mal hecha pero el posicionamiento no falla tanto.
¿Por motivos sentimentales? yo la uso por follar, aunque tengo mucho mas exito en otras mas osunas tipo u4bear o growrl, ¿porque sera?, grindr esta llena de niños y divinas.
Por cierto, ¿puede hacer usted una explicacion mas sencilla asi con dibujos de Pocoyo para pobres mentes obtusas como la mia?
Besucos.
Agustín.

Sufur dijo...

Efectivamente, Moriarty


Ay, amigo Agustín, yo soy usuario de Grindr y Bender y aún no he dado con usted... ¿dónde se esconde?

Anónimo dijo...

Jajaja. Don Sufur sera que no busca usted con ganas, ya le dije una vez que en mi perfil aunque miro al cielo me veo a mi mismo y hasta ahi puedo leer.
Yo sin embargo sin buscarle le he encontrado a usted en una foto de un cumpleaños en el facebook de un amigo.
Besucos.
Agustín.

Sufur dijo...

Ah, leñe, creo que ya sé quien eres... te saludare cuando te vea! Así que me has investigado, eh?

hm dijo...

Cómo he podido estar tanto tiempo perdiéndome estas entradas...

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